Persamaan Medan Einstein

Pernah mendengar nama Albert Einstein? Jika diantara pembaca ada yang mengaku belum pernah mendengar nama itu, sepertinya saya sedikit berhak menduga mungkin selama ini Anda kekurangan bahan bacaan yang bermanfaat. Seperti diketahui, beliau adalah salah satu fisikawan paling mahsyur yang menjadi simbol kejeniusan sejak awal abad ke-20 sampai hari ini. Tapi apa yang menjadikan demikian? Kalau ada yang menduga karena rumus $E=mc^2$, maka sesungguhnya itu jawaban yang baru hampir benar. Jawaban yang paling tepat adalah karena teori gravitasinya yang bernama teori relativitas umum!

Ilustrasi: Medan gravitasi bumi merupakan efek kelengkungan ruangwaktu oleh massanya.

Meskipun ganjaran hadiah nobel pada tahun 1921 adalah karena kontribusinya pada efek fotolistrik, teori relativitas umum tetap dianggap sebagai pemikiran terbesar Einstein. Pada tahun 1915, Einstein mengajukan satu pandangan yang sangat revolusioner, bahwa sebenarnya gravitasi tidak seperti gaya fundamental yang lain melainkan hanyalah efek kelengkungan ruangwaktu oleh kehadiran massa dan energi yang masif. Jadi, ruangwaktu tidaklah absolut, melainkan dapat dipengaruhi oleh kuantitas yang menempatinya. Pandangan tersebut dituangkan dalam sebaris persamaan yang kemudian hari ini kita kenal sebagai persamaan medan Einstein:

$G_{\mu\nu}=\kappa T_{\mu\nu}$

Ruas kiri merupakan komponen geometri (ruangwaktu) sedangkan ruas kanan merupakan komponen materi-energi. Pada ruas kiri, $G_{\mu\nu}$ merupakan tensor Einstein yang didefinisikan oleh:

$G_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}-\frac{1}{2} g_{\mu\nu} R$

Dengan $R_{\mu\nu}$ adalah tensor kelengkungan Ricci, $g_{\mu\nu}$ adalah tensor metrik, yang memuat informasi tentang struktur suatu ruangwaktu dan $R$ adalah skalar Ricci. Secara matematis, tensor Ricci memuat turunan pertama simbol Christoffel dan perkaliannya:

$R_{\mu\nu}=\partial_{\alpha}\Gamma_{\mu\nu}^{\alpha}-\partial_{\mu}\Gamma_{\alpha\nu}^{\alpha}+\Gamma_{\mu\nu}^{\alpha}\Gamma_{\beta\alpha}^{\beta}-\Gamma_{\mu\beta}^{\alpha}\Gamma_{\alpha\nu}^{\beta}$

Sedangkan simbol Christoffel sendiri memuat tensor metrik dan turunan pertamanya:

$\Gamma_{\mu\nu}^{\alpha}=\frac{1}{2}g^{\alpha\beta}(\partial_{\mu}g_{\nu\beta}+\partial_{\nu}g_{\beta\mu}-\partial_{\beta}g_{\mu\nu})$

Adapun skalar Ricci $R$ merupakan kontraksi dari tensor metrik dan skalar Ricci yakni

$R=g^{\mu\nu}R_{\mu\nu}$

Jadi sampai disini tentunya menjadi jelas bahwa ruas kiri persamaan ini berbicara tentang geometri. Beralih keruas kanan, $T_{\mu\nu}$ merupakan tensor energi-momentum yang menjelaskan konstribusi medan lain (selain gravitasi) terhadap kelengkungan ruangwaktu. Formulasi eksplisitnya adalah:

$T_{\mu\nu}=\frac{2}{\sqrt{-g}}[\frac{\partial(\sqrt{-g}L_{M})}{\partial g^{\mu\nu}}]-\frac{\partial}{\partial x^{\alpha}}[\frac{\partial(\sqrt{-g}L_{M})}{\partial g_{,\alpha}^{\mu\nu}}]$

Formulasi tersebut dapat peroleh dari variasi aksi Hilbert-Einstein (salah satu alternatif penurunan persamaan medan Einstein [akan dibahas lain waktu]) dengan $L_m$ merupakan Lagrangian medan lain (selain gravitasi) dan $\sqrt{-g}$ adalah determinan dari tensor metrik, $g_{\mu\nu}$. Adapun $\kappa$ merupakan konstanta gravitasi Einstein yang diberikan oleh:

$\kappa=\frac{8\pi G}{c^4}$

Dimana $G$ adalah konstanta gravitasi Newton dan $c$ adalah kecepatan cahaya. Dengan demikian dapat terlihat secara implisit bahwa persamaan medan gravitasi Einstein pada dasarnya melengkapi persamaan medan gravitasi yang telah ada lebih dulu dan sudah terbukti kebenarannya, yakni teori gravitasi Newton namun memiliki berbagai kelemahan tertentu [ini akan kita bahas lain kali].

Kebenaran teori medan gravitasi Einstein sejatinya baru dibuktikan jauh hari setelah pengajuannya. Pembuktian demi pembuktian melalui uji eksperimen memberikan hasil dengan ketelitian yang sangat baik seperti efek presesi orbit planet mengorbit bintang, pembelokan cahaya disekitar medan gravitasi, sampai yang paling baru dan terheboh tentu saja gelombang gravitasi. Selain itu persamaan medan Einstein juga kerap menghasilkan perhitungan dengan hasil yang sangat mencengangkan seperti terprediksinya keberadaan objek astrofisika dengan medan gravitasi yang sangat kuat, yakni lubang hitam hingga pemodelan alam semesta yang menjadi dasar dalam kosmologi modern.

Serentetan kegemilangan tersebut tentu saja menjadi bukti sahih bagaimana ketajaman dan kejernihan pemikiran seorang Albert Einstein. Persamaan medan Einstein sendiri seringkali dikategorikan sebagai salah satu persamaan paling sulit dalam ilmu fisika dalam perumusan terlebih lagi dalam pencarian solusinya (selayaknya persamaan diatas yang ditulis dalam notasi tensor). Walau begitu kesuksesan persamaan medan Einstein dalam memberikan korelasi antara geometri dan materi-energi menjadikan persamaan tersebut kerap disebut sebagai persamaan dengan bentuk dan konsepsi paling indah dan elegan sepanjang perjalanan ilmu fisika.

Oke, sepertinya sampai disini dulu, adapun berbagai simbol matematis dan konsepsi fisis dari setiap formulasi diatas akan saya jelaskan satu persatu dalam postingan-postingan selanjutnya.